HOTS Zone : Aljabar

Table of Contents

No. 1

Jika $x=\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49}$ salah satu akar dari persamaan polinomial P(x) = 0, maka hasil kali dari akar-akar polinomial P(x) = 0 adalah ....

1. 7
2. 49
3. 56
4. 63
5. 72

PEMBAHASAN

Agar solusinya tunggal, kita anggap P(x) mempunyai koefisien bilangan bulat.
$\begin{array}{lll}x& =& \sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49}\\ x^3& =& {(\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})}^3\\ & =& 7+3\cdot {\left(\sqrt[3]{7}\right)}^2\cdot \sqrt[3]{49}+3\cdot \sqrt[3]{7}\cdot {\left(\sqrt[3]{49}\right)}^2+49\\ & =& 3\cdot \sqrt[3]{7}\cdot \sqrt[3]{7}\cdot \sqrt[3]{49}+3\cdot \sqrt[3]{7}\cdot \sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[3]{49}+56\\ & =& 3\cdot \sqrt[3]{7}\cdot 7+3\cdot 7\cdot \sqrt[3]{49}+56\\ & =& 21\sqrt[3]{7}+21\sqrt[3]{49}+56\\ & =& 21(\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})+56\\ & =& 21x+56\\ x^3-21x-56& =& 0\end{array}$

Hasil kali akar-akarnya adalah ${\displaystyle \frac{-(-56)}{1}}=56$